【电驱动系统NVH系列专题（三）】电磁力计算方法对比

进行电机电磁振动噪声计算时需要首先通过解析、半解析、或有限元方法计算电磁力，然后将电磁力映射到结构有限元模型上。电磁力的提取及映射方法对振动噪声结算结果的准确性及效率均有较大影响。

相较于其他形式的激励力，电机麦克斯韦压力最显著的特点是随时间及空间两个变量变化，即具备典型的频域是空间阶次。如下图所示：

图1 麦克斯韦压力分布

提取电磁力的常见方法有虚功法与麦克斯韦张量法：

1. 虚功法基本原理

由能量平衡可知，选定域上受到的作用力表达为：

其中：B：磁通密度；H：磁场强度；积分域

对于给定单元，单元上受到的作用力可表示为：

其中:J为单元的雅克比矩阵；

线性范围内：

假设H在单元上幅值恒定，上式可以表达为：

图2不饱和条件下，电磁力主要集中在交接面上

线性范围上，磁共能密度可表示为：

定义虚位移函数频p(x)；

虚位移引起的磁共能密度变化表示为：

线弹性范围内，假定虚位移p(x) = x+h,进而可得：

由虚功原理可知：

因而，线性条件下，铁磁材料磁导率为常数，因而内部网格节点上节点力为0；但在饱和条件下，由于磁导率不再为常数，因而内部节点上节点力不再为0。

图3饱和条件下的电磁力

2. 麦克斯韦张量法原理

首先，麦克斯韦张量表示为：

定义封闭表面S围成体积域V，单元受到的体积力表达为：

进而径向力与切向力分别表示为：

其中，为铁心磁导率；为真空磁导率；n,t分别代表径向与切向分量，为积分路径中空气与铁心交界处产生的分量，S为空气域中的积分路径；铁心域中的积分路径。

由于麦克斯韦张量法更加便捷并已用于实施，是目前最为广泛使用的电磁力提取方法之一。但需要注意，其计算结果对网格较为敏感；同时，积分路径上的数值不连续对电磁力计算结果有可能会带来相对较大影响，因而，积分路径的选择也是使用麦克斯韦张量法时需要重点关注的问题。

图4不同路径上径向麦克斯韦压力变化

图5不同采样率下麦克斯韦压力变化

小节

虚功法计算原理相对复杂，但其能够相对准确提取电磁力，且对网格不敏感；同时能够考虑磁饱和、几何突变等因素下的电磁力；麦克斯韦张量法计算过程相对简单，数据便于编程处理及与其它软件耦合计算，但网格敏感性较高，且计算精度依赖于积分路径的选择。总的来说，合适的网格尺度、积分路径下，不论哪种方式均能可得可接受的计算精度，并准确的反应电驱系统的电磁振动问题。但只有充分了解两者测差异，才能结合实际问题及分析对象，采取合理的计算方法，并评估计算结果的可靠性。

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